Risolvi 258(sqrt{45*55/2000}

$$258( \sqrt{ \frac{ 45 \times 55 }{ 2000 } }$$

Calcola

$$\frac{387\sqrt{55}}{10}\approx 287,006881451$$

Procedura della soluzione

Moltiplica 45 e 55 per ottenere 2475.

$$258\sqrt{\frac{2475}{2000}}$$

Riduci la frazione \frac{2475}{2000} ai minimi termini estraendo e annullando 25.

$$258\sqrt{\frac{99}{80}}$$

Riscrivi la radice quadrata del \sqrt{\frac{99}{80}} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{99}}{\sqrt{80}}.

$$258\times \frac{\sqrt{99}}{\sqrt{80}}$$

Fattorizzare 99=3^{2}\times 11. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{3^{2}\times 11} come prodotto di radici quadrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{11}. Calcola la radice quadrata di 3^{2}.

$$258\times \frac{3\sqrt{11}}{\sqrt{80}}$$

Fattorizzare 80=4^{2}\times 5. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{4^{2}\times 5} come prodotto di radici quadrate \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Calcola la radice quadrata di 4^{2}.

$$258\times \frac{3\sqrt{11}}{4\sqrt{5}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{3\sqrt{11}}{4\sqrt{5}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{5}.

$$258\times \frac{3\sqrt{11}\sqrt{5}}{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{5} è 5.

$$258\times \frac{3\sqrt{11}\sqrt{5}}{4\times 5}$$

Per moltiplicare \sqrt{11} e \sqrt{5}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$258\times \frac{3\sqrt{55}}{4\times 5}$$

Moltiplica 4 e 5 per ottenere 20.

$$258\times \frac{3\sqrt{55}}{20}$$

Esprimi 258\times \frac{3\sqrt{55}}{20} come singola frazione.

$$\frac{258\times 3\sqrt{55}}{20}$$

Moltiplica 258 e 3 per ottenere 774.

$$\frac{774\sqrt{55}}{20}$$

Dividi 774\sqrt{55} per 20 per ottenere \frac{387}{10}\sqrt{55}.

$$\frac{387}{10}\sqrt{55}$$