Risolvi 2500=1600+left(6+x+xright)^2

$$2500=1600+ { \left(6+x+x \right) }^{ 2 }$$

Trova x

$$x=12$$

$$x=-18$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Combina x e x per ottenere 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(6+2x\right)^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

E 1600 e 36 per ottenere 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Sottrai 2500 da entrambi i lati.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

Sottrai 2500 da 1636 per ottenere -864.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$-216+6x+x^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$x^{2}+6x-216=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-216. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=6 ab=1\left(-216\right)=-216$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -216.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

La soluzione è la coppia che restituisce 6 come somma.

$$a=-12 b=18$$

Riscrivi x^{2}+6x-216 come \left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right)$$

Fattori in x nel primo e 18 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-12\right)+18\left(x-12\right)$$

Fattorizza il termine comune x-12 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(x+18\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-12=0 e x+18=0.

$$x=12 x=-18$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Combina x e x per ottenere 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(6+2x\right)^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

E 1600 e 36 per ottenere 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Sottrai 2500 da entrambi i lati.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

Sottrai 2500 da 1636 per ottenere -864.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$4x^{2}+24x-864=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, 24 a b e -864 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Eleva 24 al quadrato.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per -864.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+13824}}{2\times 4}$$

Aggiungi 576 a 13824.

$$x=\frac{-24±\sqrt{14400}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 14400.

$$x=\frac{-24±120}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{-24±120}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-24±120}{8} quando ± è più. Aggiungi -24 a 120.

$$x=\frac{96}{8}$$

Dividi 96 per 8.

$$x=12$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-24±120}{8} quando ± è meno. Sottrai 120 da -24.

$$x=-\frac{144}{8}$$

Dividi -144 per 8.

$$x=-18$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=12 x=-18$$

Procedura per completare il quadrato

Combina x e x per ottenere 2x.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(6+2x\right)^{2}.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

E 1600 e 36 per ottenere 1636.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Sottrai 1636 da entrambi i lati.

$$24x+4x^{2}=2500-1636$$

Sottrai 1636 da 2500 per ottenere 864.

$$24x+4x^{2}=864$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+24x=864$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=\frac{864}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=\frac{864}{4}$$

Dividi 24 per 4.

$$x^{2}+6x=\frac{864}{4}$$

Dividi 864 per 4.

$$x^{2}+6x=216$$

Dividi 6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 3. Quindi aggiungi il quadrato di 3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+6x+3^{2}=216+3^{2}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$x^{2}+6x+9=216+9$$

Aggiungi 216 a 9.

$$x^{2}+6x+9=225$$

Fattore x^{2}+6x+9. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=225$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Semplifica.

$$x+3=15 x+3=-15$$

Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=12 x=-18$$