Risolvi 25k^2+89k+104=0

$$25 k ^ { 2 } + 89 k + 104 = 0$$

Trova k

$$k=\frac{-89+\sqrt{2479}i}{50}\approx -1,78+0,995791143i$$

$$k=\frac{-\sqrt{2479}i-89}{50}\approx -1,78-0,995791143i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$25k^{2}+89k+104=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 25 a a, 89 a b e 104 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-89±\sqrt{89^{2}-4\times 25\times 104}}{2\times 25}$$

Eleva 89 al quadrato.

$$k=\frac{-89±\sqrt{7921-4\times 25\times 104}}{2\times 25}$$

Moltiplica -4 per 25.

$$k=\frac{-89±\sqrt{7921-100\times 104}}{2\times 25}$$

Moltiplica -100 per 104.

$$k=\frac{-89±\sqrt{7921-10400}}{2\times 25}$$

Aggiungi 7921 a -10400.

$$k=\frac{-89±\sqrt{-2479}}{2\times 25}$$

Calcola la radice quadrata di -2479.

$$k=\frac{-89±\sqrt{2479}i}{2\times 25}$$

Moltiplica 2 per 25.

$$k=\frac{-89±\sqrt{2479}i}{50}$$

Ora risolvi l'equazione k=\frac{-89±\sqrt{2479}i}{50} quando ± è più. Aggiungi -89 a i\sqrt{2479}.

$$k=\frac{-89+\sqrt{2479}i}{50}$$

Ora risolvi l'equazione k=\frac{-89±\sqrt{2479}i}{50} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{2479} da -89.

$$k=\frac{-\sqrt{2479}i-89}{50}$$

L'equazione è stata risolta.

$$k=\frac{-89+\sqrt{2479}i}{50} k=\frac{-\sqrt{2479}i-89}{50}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$25k^{2}+89k+104=0$$

Sottrai 104 da entrambi i lati dell'equazione.

$$25k^{2}+89k+104-104=-104$$

Sottraendo 104 da se stesso rimane 0.

$$25k^{2}+89k=-104$$

Dividi entrambi i lati per 25.

$$\frac{25k^{2}+89k}{25}=-\frac{104}{25}$$

La divisione per 25 annulla la moltiplicazione per 25.

$$k^{2}+\frac{89}{25}k=-\frac{104}{25}$$

Dividi \frac{89}{25}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{89}{50}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{89}{50} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$k^{2}+\frac{89}{25}k+\left(\frac{89}{50}\right)^{2}=-\frac{104}{25}+\left(\frac{89}{50}\right)^{2}$$

Eleva \frac{89}{50} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$k^{2}+\frac{89}{25}k+\frac{7921}{2500}=-\frac{104}{25}+\frac{7921}{2500}$$

Aggiungi -\frac{104}{25} a \frac{7921}{2500} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$k^{2}+\frac{89}{25}k+\frac{7921}{2500}=-\frac{2479}{2500}$$

Fattore k^{2}+\frac{89}{25}k+\frac{7921}{2500}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{89}{50}\right)^{2}=-\frac{2479}{2500}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(k+\frac{89}{50}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2479}{2500}}$$

Semplifica.

$$k+\frac{89}{50}=\frac{\sqrt{2479}i}{50} k+\frac{89}{50}=-\frac{\sqrt{2479}i}{50}$$

Sottrai \frac{89}{50} da entrambi i lati dell'equazione.

$$k=\frac{-89+\sqrt{2479}i}{50} k=\frac{-\sqrt{2479}i-89}{50}$$