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x^{2}-10x+25
Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.
a+b=-10 ab=1\times 25=25
Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx+25. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.
-1,-25 -5,-5
Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 25.
-1-25=-26 -5-5=-10
Calcola la somma di ogni coppia.
a=-5 b=-5
La soluzione è la coppia che restituisce -10 come somma.
\left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right)
Riscrivi x^{2}-10x+25 come \left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right).
x\left(x-5\right)-5\left(x-5\right)
Fattori in x nel primo e -5 nel secondo gruppo.
\left(x-5\right)\left(x-5\right)
Fattorizza il termine comune x-5 tramite la proprietà distributiva.
\left(x-5\right)^{2}
Riscrivi come quadrato del binomio.
factor(x^{2}-10x+25)
Questo trinomio ha il formato di un quadrato del trinomio, magari moltiplicato per un divisore comune. I quadrati del trinomio possono essere scomposti in fattori trovando le radici quadrate dei termini iniziale e finale.
\sqrt{25}=5
Trova la radice quadrata del termine finale 25.
\left(x-5\right)^{2}
Il quadrato del trinomio è il quadrato del binomio che corrisponde alla somma o alla differenza delle radici quadrate dei termini iniziale e finale, con il segno determinato da quello del termine centrale del quadrato del trinomio.
x^{2}-10x+25=0
Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}
Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}
Eleva -10 al quadrato.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}
Moltiplica -4 per 25.
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}
Aggiungi 100 a -100.
x=\frac{-\left(-10\right)±0}{2}
Calcola la radice quadrata di 0.
x=\frac{10±0}{2}
L'opposto di -10 è 10.
x^{2}-10x+25=\left(x-5\right)\left(x-5\right)
Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 5 e x_{2} con 5.