Risolvi 25=510(5)^x

$$25 = 510 ( 5 ) ^ { x }$$

Trova x

$$x=-\log_{5}\left(102\right)+1\approx -1,87365718$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Dividi entrambi i lati per 510.

$$\frac{25}{510}=5^{x}$$

Riduci la frazione \frac{25}{510} ai minimi termini estraendo e annullando 5.

$$\frac{5}{102}=5^{x}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$5^{x}=\frac{5}{102}$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(5^{x})=\log(\frac{5}{102})$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$x\log(5)=\log(\frac{5}{102})$$

Dividi entrambi i lati per \log(5).

$$x=\frac{\log(\frac{5}{102})}{\log(5)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$