Risolvi 21-4x-x^2

$$21 - 4 x - x ^ { 2 }$$

Scomponi in fattori

$$\left(3-x\right)\left(x+7\right)$$

Procedura della soluzione

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-x^{2}-4x+21$$

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -x^{2}+ax+bx+21. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-4 ab=-21=-21$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -21.

$$1,-21 3,-7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

La soluzione è la coppia che restituisce -4 come somma.

$$a=3 b=-7$$

Riscrivi -x^{2}-4x+21 come \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-7x+21\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-7x+21\right)$$

Fattori in x nel primo e 7 nel secondo gruppo.

$$x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

Fattorizza il termine comune -x+3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(-x+3\right)\left(x+7\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-4x+21=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per 21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 16 a 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$x=\frac{4±10}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{4±10}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±10}{-2} quando ± è più. Aggiungi 4 a 10.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Dividi 14 per -2.

$$x=-7$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±10}{-2} quando ± è meno. Sottrai 10 da 4.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Dividi -6 per -2.

$$x=3$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -7 e x_{2} con 3.

$$-x^{2}-4x+21=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-3\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$-x^{2}-4x+21=-\left(x+7\right)\left(x-3\right)$$

Calcola

$$\left(3-x\right)\left(x+7\right)$$