Risolvi 21x^2+55x+36

$$21 { x }^{ 2 } +55x+36$$

Scomponi in fattori

$$\left(3x+4\right)\left(7x+9\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 21x^{2}+ax+bx+36. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=55 ab=21\times 36=756$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 756.

$$1,756 2,378 3,252 4,189 6,126 7,108 9,84 12,63 14,54 18,42 21,36 27,28$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+756=757 2+378=380 3+252=255 4+189=193 6+126=132 7+108=115 9+84=93 12+63=75 14+54=68 18+42=60 21+36=57 27+28=55$$

La soluzione è la coppia che restituisce 55 come somma.

$$a=27 b=28$$

Riscrivi 21x^{2}+55x+36 come \left(21x^{2}+27x\right)+\left(28x+36\right).

$$\left(21x^{2}+27x\right)+\left(28x+36\right)$$

Fattori in 3x nel primo e 4 nel secondo gruppo.

$$3x\left(7x+9\right)+4\left(7x+9\right)$$

Fattorizza il termine comune 7x+9 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}+55x+36=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 21\times 36}}{2\times 21}$$

Eleva 55 al quadrato.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 21\times 36}}{2\times 21}$$

Moltiplica -4 per 21.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-84\times 36}}{2\times 21}$$

Moltiplica -84 per 36.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-3024}}{2\times 21}$$

Aggiungi 3025 a -3024.

$$x=\frac{-55±\sqrt{1}}{2\times 21}$$

Calcola la radice quadrata di 1.

$$x=\frac{-55±1}{2\times 21}$$

Moltiplica 2 per 21.

$$x=\frac{-55±1}{42}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-55±1}{42} quando ± è più. Aggiungi -55 a 1.

$$x=-\frac{54}{42}$$

Riduci la frazione \frac{-54}{42} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$x=-\frac{9}{7}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-55±1}{42} quando ± è meno. Sottrai 1 da -55.

$$x=-\frac{56}{42}$$

Riduci la frazione \frac{-56}{42} ai minimi termini estraendo e annullando 14.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -\frac{9}{7} e x_{2} con -\frac{4}{3}.

$$21x^{2}+55x+36=21\left(x-\left(-\frac{9}{7}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$21x^{2}+55x+36=21\left(x+\frac{9}{7}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Aggiungi \frac{9}{7} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{7x+9}{7}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Aggiungi \frac{4}{3} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{7x+9}{7}\times \frac{3x+4}{3}$$

Moltiplica \frac{7x+9}{7} per \frac{3x+4}{3} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)}{7\times 3}$$

Moltiplica 7 per 3.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)}{21}$$

Annulla il massimo comune divisore 21 in 21 e 21.

$$21x^{2}+55x+36=\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)$$

Calcola

$$\left(3x+4\right)\left(7x+9\right)$$