Risolvi 2019x^2=2020+[x]

$$2019 x ^ { 2 } = 2020 + [ x ]$$

Trova x

$$x=-1$$

$$x = \frac{2020}{2019} = 1\frac{1}{2019} \approx 1,000495295$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Sottrai 2020 da entrambi i lati.

$$2019x^{2}-2020=x$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 2019x^{2}+ax+bx-2020. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-1 ab=2019\left(-2020\right)=-4078380$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -4078380.

$$1,-4078380 2,-2039190 3,-1359460 4,-1019595 5,-815676 6,-679730 10,-407838 12,-339865 15,-271892 20,-203919 30,-135946 60,-67973 101,-40380 202,-20190 303,-13460 404,-10095 505,-8076 606,-6730 673,-6060 1010,-4038 1212,-3365 1346,-3030 1515,-2692 2019,-2020$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-4078380=-4078379 2-2039190=-2039188 3-1359460=-1359457 4-1019595=-1019591 5-815676=-815671 6-679730=-679724 10-407838=-407828 12-339865=-339853 15-271892=-271877 20-203919=-203899 30-135946=-135916 60-67973=-67913 101-40380=-40279 202-20190=-19988 303-13460=-13157 404-10095=-9691 505-8076=-7571 606-6730=-6124 673-6060=-5387 1010-4038=-3028 1212-3365=-2153 1346-3030=-1684 1515-2692=-1177 2019-2020=-1$$

La soluzione è la coppia che restituisce -1 come somma.

$$a=-2020 b=2019$$

Riscrivi 2019x^{2}-x-2020 come \left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right).

$$\left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right)$$

Scomponi x in 2019x^{2}-2020x.

$$x\left(2019x-2020\right)+2019x-2020$$

Fattorizza il termine comune 2019x-2020 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2019x-2020\right)\left(x+1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere 2019x-2020=0 e x+1=0.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 2020 da entrambi i lati.

$$2019x^{2}-2020=x$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2019 a a, -1 a b e -2020 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2019\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

Moltiplica -4 per 2019.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8076\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

Moltiplica -8076 per -2020.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16313520}}{2\times 2019}$$

Aggiungi 1 a 16313520.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{16313521}}{2\times 2019}$$

Calcola la radice quadrata di 16313521.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±4039}{2\times 2019}$$

L'opposto di -1 è 1.

$$x=\frac{1±4039}{2\times 2019}$$

Moltiplica 2 per 2019.

$$x=\frac{1±4039}{4038}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±4039}{4038} quando ± è più. Aggiungi 1 a 4039.

$$x=\frac{4040}{4038}$$

Riduci la frazione \frac{4040}{4038} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{2020}{2019}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±4039}{4038} quando ± è meno. Sottrai 4039 da 1.

$$x=-\frac{4038}{4038}$$

Dividi -4038 per 4038.

$$x=-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai x da entrambi i lati.

$$2019x^{2}-x=2020$$

Dividi entrambi i lati per 2019.

$$\frac{2019x^{2}-x}{2019}=\frac{2020}{2019}$$

La divisione per 2019 annulla la moltiplicazione per 2019.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x=\frac{2020}{2019}$$

Dividi -\frac{1}{2019}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{4038}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{4038} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{2020}{2019}+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{4038} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{2020}{2019}+\frac{1}{16305444}$$

Aggiungi \frac{2020}{2019} a \frac{1}{16305444} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{16313521}{16305444}$$

Fattore x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{16313521}{16305444}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16313521}{16305444}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{4038}=\frac{4039}{4038} x-\frac{1}{4038}=-\frac{4039}{4038}$$

Aggiungi \frac{1}{4038} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$