Risolvi 2000000divx+204x=1600000

$$2000000 \div x+204x=1600000$$

Trova x

$$x = \frac{500 \sqrt{159898} + 200000}{51} \approx 7841,88705562$$

$$x = \frac{200000 - 500 \sqrt{159898}}{51} \approx 1,250199282$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.

$$2000000+204xx=1600000x$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$2000000+204x^{2}=1600000x$$

Sottrai 1600000x da entrambi i lati.

$$2000000+204x^{2}-1600000x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$204x^{2}-1600000x+2000000=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 204 a a, -1600000 a b e 2000000 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1600000\right)±\sqrt{\left(-1600000\right)^{2}-4\times 204\times 2000000}}{2\times 204}$$

Eleva -1600000 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-1600000\right)±\sqrt{2560000000000-4\times 204\times 2000000}}{2\times 204}$$

Moltiplica -4 per 204.

$$x=\frac{-\left(-1600000\right)±\sqrt{2560000000000-816\times 2000000}}{2\times 204}$$

Moltiplica -816 per 2000000.

$$x=\frac{-\left(-1600000\right)±\sqrt{2560000000000-1632000000}}{2\times 204}$$

Aggiungi 2560000000000 a -1632000000.

$$x=\frac{-\left(-1600000\right)±\sqrt{2558368000000}}{2\times 204}$$

Calcola la radice quadrata di 2558368000000.

$$x=\frac{-\left(-1600000\right)±4000\sqrt{159898}}{2\times 204}$$

L'opposto di -1600000 è 1600000.

$$x=\frac{1600000±4000\sqrt{159898}}{2\times 204}$$

Moltiplica 2 per 204.

$$x=\frac{1600000±4000\sqrt{159898}}{408}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1600000±4000\sqrt{159898}}{408} quando ± è più. Aggiungi 1600000 a 4000\sqrt{159898}.

$$x=\frac{4000\sqrt{159898}+1600000}{408}$$

Dividi 1600000+4000\sqrt{159898} per 408.

$$x=\frac{500\sqrt{159898}+200000}{51}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1600000±4000\sqrt{159898}}{408} quando ± è meno. Sottrai 4000\sqrt{159898} da 1600000.

$$x=\frac{1600000-4000\sqrt{159898}}{408}$$

Dividi 1600000-4000\sqrt{159898} per 408.

$$x=\frac{200000-500\sqrt{159898}}{51}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{500\sqrt{159898}+200000}{51} x=\frac{200000-500\sqrt{159898}}{51}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.

$$2000000+204xx=1600000x$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$2000000+204x^{2}=1600000x$$

Sottrai 1600000x da entrambi i lati.

$$2000000+204x^{2}-1600000x=0$$

Sottrai 2000000 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$204x^{2}-1600000x=-2000000$$

Dividi entrambi i lati per 204.

$$\frac{204x^{2}-1600000x}{204}=-\frac{2000000}{204}$$

La divisione per 204 annulla la moltiplicazione per 204.

$$x^{2}+\left(-\frac{1600000}{204}\right)x=-\frac{2000000}{204}$$

Riduci la frazione \frac{-1600000}{204} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x^{2}-\frac{400000}{51}x=-\frac{2000000}{204}$$

Riduci la frazione \frac{-2000000}{204} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x^{2}-\frac{400000}{51}x=-\frac{500000}{51}$$

Dividi -\frac{400000}{51}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{200000}{51}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{200000}{51} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{400000}{51}x+\left(-\frac{200000}{51}\right)^{2}=-\frac{500000}{51}+\left(-\frac{200000}{51}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{200000}{51} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{400000}{51}x+\frac{40000000000}{2601}=-\frac{500000}{51}+\frac{40000000000}{2601}$$

Aggiungi -\frac{500000}{51} a \frac{40000000000}{2601} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{400000}{51}x+\frac{40000000000}{2601}=\frac{39974500000}{2601}$$

Fattore x^{2}-\frac{400000}{51}x+\frac{40000000000}{2601}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{200000}{51}\right)^{2}=\frac{39974500000}{2601}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{200000}{51}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{39974500000}{2601}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{200000}{51}=\frac{500\sqrt{159898}}{51} x-\frac{200000}{51}=-\frac{500\sqrt{159898}}{51}$$

Aggiungi \frac{200000}{51} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{500\sqrt{159898}+200000}{51} x=\frac{200000-500\sqrt{159898}}{51}$$