Risolvi 2000(1-x)*(65-75x)*13%*3=936

$$2000(1-x) \times (65-75x) \times 13 \% \times 3=936$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15}\approx 1,076317404$$

$$x=-\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15}\approx 0,790349263$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica 2000 e \frac{13}{100} per ottenere 260.

$$260\left(1-x\right)\left(65-75x\right)\times 3=936$$

Moltiplica 260 e 3 per ottenere 780.

$$780\left(1-x\right)\left(65-75x\right)=936$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 780 per 1-x.

$$\left(780-780x\right)\left(65-75x\right)=936$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 780-780x per 65-75x e combinare i termini simili.

$$50700-109200x+58500x^{2}=936$$

Sottrai 936 da entrambi i lati.

$$50700-109200x+58500x^{2}-936=0$$

Sottrai 936 da 50700 per ottenere 49764.

$$49764-109200x+58500x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$58500x^{2}-109200x+49764=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 58500 a a, -109200 a b e 49764 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-109200\right)±\sqrt{\left(-109200\right)^{2}-4\times 58500\times 49764}}{2\times 58500}$$

Eleva -109200 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-109200\right)±\sqrt{11924640000-4\times 58500\times 49764}}{2\times 58500}$$

Moltiplica -4 per 58500.

$$x=\frac{-\left(-109200\right)±\sqrt{11924640000-234000\times 49764}}{2\times 58500}$$

Moltiplica -234000 per 49764.

$$x=\frac{-\left(-109200\right)±\sqrt{11924640000-11644776000}}{2\times 58500}$$

Aggiungi 11924640000 a -11644776000.

$$x=\frac{-\left(-109200\right)±\sqrt{279864000}}{2\times 58500}$$

Calcola la radice quadrata di 279864000.

$$x=\frac{-\left(-109200\right)±1560\sqrt{115}}{2\times 58500}$$

L'opposto di -109200 è 109200.

$$x=\frac{109200±1560\sqrt{115}}{2\times 58500}$$

Moltiplica 2 per 58500.

$$x=\frac{109200±1560\sqrt{115}}{117000}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{109200±1560\sqrt{115}}{117000} quando ± è più. Aggiungi 109200 a 1560\sqrt{115}.

$$x=\frac{1560\sqrt{115}+109200}{117000}$$

Dividi 109200+1560\sqrt{115} per 117000.

$$x=\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{109200±1560\sqrt{115}}{117000} quando ± è meno. Sottrai 1560\sqrt{115} da 109200.

$$x=\frac{109200-1560\sqrt{115}}{117000}$$

Dividi 109200-1560\sqrt{115} per 117000.

$$x=-\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15} x=-\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15}$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica 2000 e \frac{13}{100} per ottenere 260.

$$260\left(1-x\right)\left(65-75x\right)\times 3=936$$

Moltiplica 260 e 3 per ottenere 780.

$$780\left(1-x\right)\left(65-75x\right)=936$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 780 per 1-x.

$$\left(780-780x\right)\left(65-75x\right)=936$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 780-780x per 65-75x e combinare i termini simili.

$$50700-109200x+58500x^{2}=936$$

Sottrai 50700 da entrambi i lati.

$$-109200x+58500x^{2}=936-50700$$

Sottrai 50700 da 936 per ottenere -49764.

$$-109200x+58500x^{2}=-49764$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$58500x^{2}-109200x=-49764$$

Dividi entrambi i lati per 58500.

$$\frac{58500x^{2}-109200x}{58500}=-\frac{49764}{58500}$$

La divisione per 58500 annulla la moltiplicazione per 58500.

$$x^{2}+\left(-\frac{109200}{58500}\right)x=-\frac{49764}{58500}$$

Riduci la frazione \frac{-109200}{58500} ai minimi termini estraendo e annullando 3900.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{49764}{58500}$$

Riduci la frazione \frac{-49764}{58500} ai minimi termini estraendo e annullando 156.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{319}{375}$$

Dividi -\frac{28}{15}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{14}{15}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{14}{15} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}=-\frac{319}{375}+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{14}{15} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=-\frac{319}{375}+\frac{196}{225}$$

Aggiungi -\frac{319}{375} a \frac{196}{225} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{23}{1125}$$

Fattore x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{23}{1125}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{1125}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{14}{15}=\frac{\sqrt{115}}{75} x-\frac{14}{15}=-\frac{\sqrt{115}}{75}$$

Aggiungi \frac{14}{15} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15} x=-\frac{\sqrt{115}}{75}+\frac{14}{15}$$