Risolvi 20y^2+y-1

$$20 y ^ { 2 } + y - 1$$

Scomponi in fattori

$$\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 20y^{2}+ay+by-1. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=1 ab=20\left(-1\right)=-20$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 1 come somma.

$$a=-4 b=5$$

Riscrivi 20y^{2}+y-1 come \left(20y^{2}-4y\right)+\left(5y-1\right).

$$\left(20y^{2}-4y\right)+\left(5y-1\right)$$

Scomponi 4y in 20y^{2}-4y.

$$4y\left(5y-1\right)+5y-1$$

Fattorizza il termine comune 5y-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$20y^{2}+y-1=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Moltiplica -4 per 20.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Moltiplica -80 per -1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 20}$$

Aggiungi 1 a 80.

$$y=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 20}$$

Calcola la radice quadrata di 81.

$$y=\frac{-1±9}{2\times 20}$$

Moltiplica 2 per 20.

$$y=\frac{-1±9}{40}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-1±9}{40} quando ± è più. Aggiungi -1 a 9.

$$y=\frac{8}{40}$$

Riduci la frazione \frac{8}{40} ai minimi termini estraendo e annullando 8.

$$y=\frac{1}{5}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-1±9}{40} quando ± è meno. Sottrai 9 da -1.

$$y=-\frac{10}{40}$$

Riduci la frazione \frac{-10}{40} ai minimi termini estraendo e annullando 10.

$$y=-\frac{1}{4}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{1}{5} e x_{2} con -\frac{1}{4}.

$$20y^{2}+y-1=20\left(y-\frac{1}{5}\right)\left(y-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$20y^{2}+y-1=20\left(y-\frac{1}{5}\right)\left(y+\frac{1}{4}\right)$$

Sottrai \frac{1}{5} da y trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{5y-1}{5}\left(y+\frac{1}{4}\right)$$

Aggiungi \frac{1}{4} a y trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{5y-1}{5}\times \frac{4y+1}{4}$$

Moltiplica \frac{5y-1}{5} per \frac{4y+1}{4} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)}{5\times 4}$$

Moltiplica 5 per 4.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)}{20}$$

Annulla il massimo comune divisore 20 in 20 e 20.

$$20y^{2}+y-1=\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

Calcola

$$20y^{2}+y-1$$