Risolvi 256x^2=144+x^2-2*12x(-1/2)

$$256 { x }^{ 2 } = 144+ { x }^{ 2 } -2 \times 12x(- \frac{ 1 }{ 2 } )$$

Trova x

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85}\approx 0,775366838$$

$$x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}\approx -0,728308015$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica 2 e 12 per ottenere 24.

$$256x^{2}=144+x^{2}-24x\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Moltiplica 24 e -\frac{1}{2} per ottenere -12.

$$256x^{2}=144+x^{2}-\left(-12x\right)$$

L'opposto di -12x è 12x.

$$256x^{2}=144+x^{2}+12x$$

Sottrai 144 da entrambi i lati.

$$256x^{2}-144=x^{2}+12x$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$256x^{2}-144-x^{2}=12x$$

Combina 256x^{2} e -x^{2} per ottenere 255x^{2}.

$$255x^{2}-144=12x$$

Sottrai 12x da entrambi i lati.

$$255x^{2}-144-12x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$255x^{2}-12x-144=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 255 a a, -12 a b e -144 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 255\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

Eleva -12 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 255\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

Moltiplica -4 per 255.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1020\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

Moltiplica -1020 per -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+146880}}{2\times 255}$$

Aggiungi 144 a 146880.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{147024}}{2\times 255}$$

Calcola la radice quadrata di 147024.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{1021}}{2\times 255}$$

L'opposto di -12 è 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{2\times 255}$$

Moltiplica 2 per 255.

$$x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510} quando ± è più. Aggiungi 12 a 12\sqrt{1021}.

$$x=\frac{12\sqrt{1021}+12}{510}$$

Dividi 12+12\sqrt{1021} per 510.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510} quando ± è meno. Sottrai 12\sqrt{1021} da 12.

$$x=\frac{12-12\sqrt{1021}}{510}$$

Dividi 12-12\sqrt{1021} per 510.

$$x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85} x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica 2 e 12 per ottenere 24.

$$256x^{2}=144+x^{2}-24x\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Moltiplica 24 e -\frac{1}{2} per ottenere -12.

$$256x^{2}=144+x^{2}-\left(-12x\right)$$

L'opposto di -12x è 12x.

$$256x^{2}=144+x^{2}+12x$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$256x^{2}-x^{2}=144+12x$$

Combina 256x^{2} e -x^{2} per ottenere 255x^{2}.

$$255x^{2}=144+12x$$

Sottrai 12x da entrambi i lati.

$$255x^{2}-12x=144$$

Dividi entrambi i lati per 255.

$$\frac{255x^{2}-12x}{255}=\frac{144}{255}$$

La divisione per 255 annulla la moltiplicazione per 255.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{255}\right)x=\frac{144}{255}$$

Riduci la frazione \frac{-12}{255} ai minimi termini estraendo e annullando 3.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x=\frac{144}{255}$$

Riduci la frazione \frac{144}{255} ai minimi termini estraendo e annullando 3.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x=\frac{48}{85}$$

Dividi -\frac{4}{85}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{2}{85}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{2}{85} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\left(-\frac{2}{85}\right)^{2}=\frac{48}{85}+\left(-\frac{2}{85}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{2}{85} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}=\frac{48}{85}+\frac{4}{7225}$$

Aggiungi \frac{48}{85} a \frac{4}{7225} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}=\frac{4084}{7225}$$

Fattore x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{85}\right)^{2}=\frac{4084}{7225}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{85}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4084}{7225}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{2}{85}=\frac{2\sqrt{1021}}{85} x-\frac{2}{85}=-\frac{2\sqrt{1021}}{85}$$

Aggiungi \frac{2}{85} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85} x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$