Risolvi 2y^2-5y+2

$$2 y ^ { 2 } - 5 y + 2$$

Scomponi in fattori

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 2y^{2}+ay+by+2. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

La soluzione è la coppia che restituisce -5 come somma.

$$a=-4 b=-1$$

Riscrivi 2y^{2}-5y+2 come \left(2y^{2}-4y\right)+\left(-y+2\right).

$$\left(2y^{2}-4y\right)+\left(-y+2\right)$$

Fattori in 2y nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$2y\left(y-2\right)-\left(y-2\right)$$

Fattorizza il termine comune y-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}-5y+2=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Eleva -5 al quadrato.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per 2.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Aggiungi 25 a -16.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 9.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 2}$$

L'opposto di -5 è 5.

$$y=\frac{5±3}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$y=\frac{5±3}{4}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{5±3}{4} quando ± è più. Aggiungi 5 a 3.

$$y=\frac{8}{4}$$

Dividi 8 per 4.

$$y=2$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{5±3}{4} quando ± è meno. Sottrai 3 da 5.

$$y=\frac{2}{4}$$

Riduci la frazione \frac{2}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$y=\frac{1}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 2 e x_{2} con \frac{1}{2}.

$$2y^{2}-5y+2=2\left(y-2\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

Sottrai \frac{1}{2} da y trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$2y^{2}-5y+2=2\left(y-2\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

Annulla il massimo comune divisore 2 in 2 e 2.

$$2y^{2}-5y+2=\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$

Calcola

$$\left(y-2\right)\left(2y-1\right)$$