Risolvi 2y^2+y-300=

$$2 y ^ { 2 } + y - 300 =$$

Scomponi in fattori

$$\left(y-12\right)\left(2y+25\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 2y^{2}+ay+by-300. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=1 ab=2\left(-300\right)=-600$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -600.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 1 come somma.

$$a=-24 b=25$$

Riscrivi 2y^{2}+y-300 come \left(2y^{2}-24y\right)+\left(25y-300\right).

$$\left(2y^{2}-24y\right)+\left(25y-300\right)$$

Fattori in 2y nel primo e 25 nel secondo gruppo.

$$2y\left(y-12\right)+25\left(y-12\right)$$

Fattorizza il termine comune y-12 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(y-12\right)\left(2y+25\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}+y-300=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -300.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+2400}}{2\times 2}$$

Aggiungi 1 a 2400.

$$y=\frac{-1±\sqrt{2401}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 2401.

$$y=\frac{-1±49}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$y=\frac{-1±49}{4}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-1±49}{4} quando ± è più. Aggiungi -1 a 49.

$$y=\frac{48}{4}$$

Dividi 48 per 4.

$$y=12$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-1±49}{4} quando ± è meno. Sottrai 49 da -1.

$$y=-\frac{50}{4}$$

Riduci la frazione \frac{-50}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$y=-\frac{25}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 12 e x_{2} con -\frac{25}{2}.

$$2y^{2}+y-300=2\left(y-12\right)\left(y-\left(-\frac{25}{2}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$2y^{2}+y-300=2\left(y-12\right)\left(y+\frac{25}{2}\right)$$

Aggiungi \frac{25}{2} a y trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$2y^{2}+y-300=2\left(y-12\right)\times \frac{2y+25}{2}$$

Annulla il massimo comune divisore 2 in 2 e 2.

$$2y^{2}+y-300=\left(y-12\right)\left(2y+25\right)$$

Calcola

$$\left(y-12\right)\left(2y+25\right)$$