Risolvi 2y^2+y-3

$$2 y ^ { 2 } + y - 3$$

Scomponi in fattori

$$\left(y-1\right)\left(2y+3\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 2y^{2}+ay+by-3. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 1 come somma.

$$a=-2 b=3$$

Riscrivi 2y^{2}+y-3 come \left(2y^{2}-2y\right)+\left(3y-3\right).

$$\left(2y^{2}-2y\right)+\left(3y-3\right)$$

Fattori in 2y nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$2y\left(y-1\right)+3\left(y-1\right)$$

Fattorizza il termine comune y-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(y-1\right)\left(2y+3\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}+y-3=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -3.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

Aggiungi 1 a 24.

$$y=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 25.

$$y=\frac{-1±5}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$y=\frac{-1±5}{4}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-1±5}{4} quando ± è più. Aggiungi -1 a 5.

$$y=\frac{4}{4}$$

Dividi 4 per 4.

$$y=1$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-1±5}{4} quando ± è meno. Sottrai 5 da -1.

$$y=-\frac{6}{4}$$

Riduci la frazione \frac{-6}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 1 e x_{2} con -\frac{3}{2}.

$$2y^{2}+y-3=2\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$2y^{2}+y-3=2\left(y-1\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Aggiungi \frac{3}{2} a y trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$2y^{2}+y-3=2\left(y-1\right)\times \frac{2y+3}{2}$$

Annulla il massimo comune divisore 2 in 2 e 2.

$$2y^{2}+y-3=\left(y-1\right)\left(2y+3\right)$$

Calcola

$$\left(y-1\right)\left(2y+3\right)$$