Risolvi 2x(x-2)=6

$$2 x ( x - 2 ) = 6$$

Trova x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x per x-2.

$$2x^{2}-4x=6$$

Sottrai 6 da entrambi i lati.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -4 a b e -6 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

Aggiungi 16 a 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{4±8}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±8}{4} quando ± è più. Aggiungi 4 a 8.

$$x=\frac{12}{4}$$

Dividi 12 per 4.

$$x=3$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±8}{4} quando ± è meno. Sottrai 8 da 4.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Dividi -4 per 4.

$$x=-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=3 x=-1$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x per x-2.

$$2x^{2}-4x=6$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{6}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{6}{2}$$

Dividi -4 per 2.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{2}$$

Dividi 6 per 2.

$$x^{2}-2x=3$$

Dividi -2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -1. Quindi aggiungi il quadrato di -1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Aggiungi 3 a 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Fattore x^{2}-2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Semplifica.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=3 x=-1$$