Risolvi 2x^2-x-1

$$2 x ^ { 2 } - x - 1$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 2x^{2}+ax+bx-1. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-2 b=1$$

Riscrivi 2x^{2}-x-1 come \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

Scomponi 2x in 2x^{2}-2x.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

Fattorizza il termine comune x-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Aggiungi 1 a 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\times 2}$$

L'opposto di -1 è 1.

$$x=\frac{1±3}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±3}{4} quando ± è più. Aggiungi 1 a 3.

$$x=\frac{4}{4}$$

Dividi 4 per 4.

$$x=1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±3}{4} quando ± è meno. Sottrai 3 da 1.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Riduci la frazione \frac{-2}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 1 e x_{2} con -\frac{1}{2}.

$$2x^{2}-x-1=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$2x^{2}-x-1=2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Aggiungi \frac{1}{2} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$2x^{2}-x-1=2\left(x-1\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Annulla il massimo comune divisore 2 in 2 e 2.

$$2x^{2}-x-1=\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Calcola

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$