Risolvi 2x^2-9x+36=0

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 36 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4}\approx 2,25+3,596873642i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}\approx 2,25-3,596873642i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2x^{2}-9x+36=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -9 a b e 36 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Eleva -9 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 36}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per 36.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-288}}{2\times 2}$$

Aggiungi 81 a -288.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-207}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di -207.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

L'opposto di -9 è 9.

$$x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{4} quando ± è più. Aggiungi 9 a 3i\sqrt{23}.

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{4} quando ± è meno. Sottrai 3i\sqrt{23} da 9.

$$x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-9x+36=0$$

Sottrai 36 da entrambi i lati dell'equazione.

$$2x^{2}-9x+36-36=-36$$

Sottraendo 36 da se stesso rimane 0.

$$2x^{2}-9x=-36$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{36}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{36}{2}$$

Dividi -36 per 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-18$$

Dividi -\frac{9}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{9}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{9}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-18+\frac{81}{16}$$

Aggiungi -18 a \frac{81}{16}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{207}{16}$$

Fattore x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{207}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{207}{16}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{3\sqrt{23}i}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{3\sqrt{23}i}{4}$$

Aggiungi \frac{9}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}$$