Risolvi 2x^2-8x-2x=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 2 x = 0$$

Trova x

$$x=5$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Scomponi x in fattori.

$$x\left(2x-8-2\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e 2x-10=0.

$$x=0 x=5$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Combina -8x e -2x per ottenere -10x.

$$2x^{2}-10x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -10 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di \left(-10\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 2}$$

L'opposto di -10 è 10.

$$x=\frac{10±10}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{10±10}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{10±10}{4} quando ± è più. Aggiungi 10 a 10.

$$x=\frac{20}{4}$$

Dividi 20 per 4.

$$x=5$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{10±10}{4} quando ± è meno. Sottrai 10 da 10.

$$x=\frac{0}{4}$$

Dividi 0 per 4.

$$x=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=5 x=0$$

Procedura per completare il quadrato

Combina -8x e -2x per ottenere -10x.

$$2x^{2}-10x=0$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}-10x}{2}=\frac{0}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Dividi -10 per 2.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{2}$$

Dividi 0 per 2.

$$x^{2}-5x=0$$

Dividi -5, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{5}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Fattore x^{2}-5x+\frac{25}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Aggiungi \frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=5 x=0$$