Risolvi 2x^2-7-17x^2+9+5x

$$2 x ^ { 2 } - 7 - 17 x ^ { 2 } + 9 + 5 x$$

Calcola

$$2+5x-15x^{2}$$

Procedura della soluzione

Combina 2x^{2} e -17x^{2} per ottenere -15x^{2}.

$$-15x^{2}-7+9+5x$$

E -7 e 9 per ottenere 2.

$$-15x^{2}+2+5x$$

Scomponi in fattori

$$-15\left(x-\left(-\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Combina 2x^{2} e -17x^{2} per ottenere -15x^{2}.

$$factor(-15x^{2}-7+9+5x)$$

E -7 e 9 per ottenere 2.

$$factor(-15x^{2}+2+5x)$$

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-15x^{2}+5x+2=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-15\right)\times 2}}{2\left(-15\right)}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-15\right)\times 2}}{2\left(-15\right)}$$

Moltiplica -4 per -15.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+60\times 2}}{2\left(-15\right)}$$

Moltiplica 60 per 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+120}}{2\left(-15\right)}$$

Aggiungi 25 a 120.

$$x=\frac{-5±\sqrt{145}}{2\left(-15\right)}$$

Moltiplica 2 per -15.

$$x=\frac{-5±\sqrt{145}}{-30}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±\sqrt{145}}{-30} quando ± è più. Aggiungi -5 a \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}-5}{-30}$$

Dividi -5+\sqrt{145} per -30.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±\sqrt{145}}{-30} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{145} da -5.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-5}{-30}$$

Dividi -5-\sqrt{145} per -30.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{1}{6}-\frac{\sqrt{145}}{30} e x_{2} con \frac{1}{6}+\frac{\sqrt{145}}{30}.

$$-15x^{2}+5x+2=-15\left(x-\left(-\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)$$