Risolvi 2x^2-6x=56

$$2 x ^ { 2 } - 6 x = 56$$

Trova x

$$x=-4$$

$$x=7$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Sottrai 56 da entrambi i lati.

$$2x^{2}-6x-56=0$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-28. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

La soluzione è la coppia che restituisce -3 come somma.

$$a=-7 b=4$$

Riscrivi x^{2}-3x-28 come \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)$$

Fattori in x nel primo e 4 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)$$

Fattorizza il termine comune x-7 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-7=0 e x+4=0.

$$x=7 x=-4$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2x^{2}-6x=56$$

Sottrai 56 da entrambi i lati dell'equazione.

$$2x^{2}-6x-56=56-56$$

Sottraendo 56 da se stesso rimane 0.

$$2x^{2}-6x-56=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -6 a b e -56 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+448}}{2\times 2}$$

Aggiungi 36 a 448.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 484.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±22}{2\times 2}$$

L'opposto di -6 è 6.

$$x=\frac{6±22}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{6±22}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±22}{4} quando ± è più. Aggiungi 6 a 22.

$$x=\frac{28}{4}$$

Dividi 28 per 4.

$$x=7$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±22}{4} quando ± è meno. Sottrai 22 da 6.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Dividi -16 per 4.

$$x=-4$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=7 x=-4$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-6x=56$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{56}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{56}{2}$$

Dividi -6 per 2.

$$x^{2}-3x=\frac{56}{2}$$

Dividi 56 per 2.

$$x^{2}-3x=28$$

Dividi -3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Aggiungi 28 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Fattore x^{2}-3x+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Aggiungi \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=7 x=-4$$