Risolvi 2x^2-11x=2

$$2 x ^ { 2 } - 11 x = 2$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{137} + 11}{4} \approx 5,676174978$$

$$x=\frac{11-\sqrt{137}}{4}\approx -0,176174978$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2x^{2}-11x=2$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$2x^{2}-11x-2=2-2$$

Sottraendo 2 da se stesso rimane 0.

$$2x^{2}-11x-2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -11 a b e -2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -11 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+16}}{2\times 2}$$

Aggiungi 121 a 16.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{137}}{2\times 2}$$

L'opposto di -11 è 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{137}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{137}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{11±\sqrt{137}}{4} quando ± è più. Aggiungi 11 a \sqrt{137}.

$$x=\frac{\sqrt{137}+11}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{11±\sqrt{137}}{4} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{137} da 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{137}}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{137}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{137}}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-11x=2$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{2}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{2}{2}$$

Dividi 2 per 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=1$$

Dividi -\frac{11}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{11}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{11}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{11}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=1+\frac{121}{16}$$

Aggiungi 1 a \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{137}{16}$$

Fattore x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{137}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{16}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{137}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{137}}{4}$$

Aggiungi \frac{11}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{137}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{137}}{4}$$