Risolvi 2x^2-11x+16=0

$$2 x ^ { 2 } - 11 x + 16 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4}\approx 2,75+0,661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}\approx 2,75-0,661437828i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2x^{2}-11x+16=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -11 a b e 16 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Eleva -11 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\times 16}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per 16.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-128}}{2\times 2}$$

Aggiungi 121 a -128.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-7}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di -7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

L'opposto di -11 è 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4} quando ± è più. Aggiungi 11 a i\sqrt{7}.

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{7} da 11.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-11x+16=0$$

Sottrai 16 da entrambi i lati dell'equazione.

$$2x^{2}-11x+16-16=-16$$

Sottraendo 16 da se stesso rimane 0.

$$2x^{2}-11x=-16$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=-\frac{16}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{16}{2}$$

Dividi -16 per 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-8$$

Dividi -\frac{11}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{11}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{11}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{11}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-8+\frac{121}{16}$$

Aggiungi -8 a \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{7}{16}$$

Fattore x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Aggiungi \frac{11}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$