Risolvi 2x^2-10x+7=0

$$2 x ^ { 2 } - 10 x + 7 = 0$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{11} + 5}{2} \approx 4,158312395$$

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}\approx 0,841687605$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2x^{2}-10x+7=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -10 a b e 7 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Eleva -10 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 7}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per 7.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-56}}{2\times 2}$$

Aggiungi 100 a -56.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 44.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

L'opposto di -10 è 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} quando ± è più. Aggiungi 10 a 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+10}{4}$$

Dividi 10+2\sqrt{11} per 4.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{11} da 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{11}}{4}$$

Dividi 10-2\sqrt{11} per 4.

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-10x+7=0$$

Sottrai 7 da entrambi i lati dell'equazione.

$$2x^{2}-10x+7-7=-7$$

Sottraendo 7 da se stesso rimane 0.

$$2x^{2}-10x=-7$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}-10x}{2}=-\frac{7}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{2}\right)x=-\frac{7}{2}$$

Dividi -10 per 2.

$$x^{2}-5x=-\frac{7}{2}$$

Dividi -5, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{5}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{7}{2}+\frac{25}{4}$$

Aggiungi -\frac{7}{2} a \frac{25}{4} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{11}{4}$$

Fattore x^{2}-5x+\frac{25}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

Aggiungi \frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$