Risolvi 2x^2=-35x-1

$$2 x ^ { 2 } = - 35 x - 1$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}\approx -0,028618229$$

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}\approx -17,471381771$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Aggiungi 35x a entrambi i lati.

$$2x^{2}+35x=-1$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati.

$$2x^{2}+35x+1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, 35 a b e 1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Eleva 35 al quadrato.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 2}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-8}}{2\times 2}$$

Aggiungi 1225 a -8.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} quando ± è più. Aggiungi -35 a \sqrt{1217}.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{1217} da -35.

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

Aggiungi 35x a entrambi i lati.

$$2x^{2}+35x=-1$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}+35x}{2}=-\frac{1}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Dividi \frac{35}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{35}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{35}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{35}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1225}{16}$$

Aggiungi -\frac{1}{2} a \frac{1225}{16} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=\frac{1217}{16}$$

Fattore x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}=\frac{1217}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1217}{16}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{35}{4}=\frac{\sqrt{1217}}{4} x+\frac{35}{4}=-\frac{\sqrt{1217}}{4}$$

Sottrai \frac{35}{4} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$