Risolvi 2x^2+x-5=2x+1

$$2 x ^ { 2 } + x - 5 = 2 x + 1$$

Trova x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=2$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

Combina x e -2x per ottenere -x.

$$2x^{2}-x-5=1$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$2x^{2}-x-5-1=0$$

Sottrai 1 da -5 per ottenere -6.

$$2x^{2}-x-6=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 2x^{2}+ax+bx-6. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La soluzione è la coppia che restituisce -1 come somma.

$$a=-4 b=3$$

Riscrivi 2x^{2}-x-6 come \left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right)$$

Fattori in 2x nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$2x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Fattorizza il termine comune x-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-2=0 e 2x+3=0.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

Combina x e -2x per ottenere -x.

$$2x^{2}-x-5=1$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$2x^{2}-x-5-1=0$$

Sottrai 1 da -5 per ottenere -6.

$$2x^{2}-x-6=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -1 a b e -6 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Aggiungi 1 a 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

L'opposto di -1 è 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{1±7}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±7}{4} quando ± è più. Aggiungi 1 a 7.

$$x=\frac{8}{4}$$

Dividi 8 per 4.

$$x=2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±7}{4} quando ± è meno. Sottrai 7 da 1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Riduci la frazione \frac{-6}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

Combina x e -2x per ottenere -x.

$$2x^{2}-x-5=1$$

Aggiungi 5 a entrambi i lati.

$$2x^{2}-x=1+5$$

E 1 e 5 per ottenere 6.

$$2x^{2}-x=6$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{6}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}$$

Dividi 6 per 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

Dividi -\frac{1}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Aggiungi 3 a \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Fattore x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Aggiungi \frac{1}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$