Risolvi 2x^2+4x=10

$$2 x ^ { 2 } + 4 x = 10$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+1\right)\approx -3,449489743$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2x^{2}+4x=10$$

Sottrai 10 da entrambi i lati dell'equazione.

$$2x^{2}+4x-10=10-10$$

Sottraendo 10 da se stesso rimane 0.

$$2x^{2}+4x-10=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, 4 a b e -10 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 2}$$

Aggiungi 16 a 80.

$$x=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 96.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} quando ± è più. Aggiungi -4 a 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-4}{4}$$

Dividi -4+4\sqrt{6} per 4.

$$x=\sqrt{6}-1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{6} da -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-4}{4}$$

Dividi -4-4\sqrt{6} per 4.

$$x=-\sqrt{6}-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x=10$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{10}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{10}{2}$$

Dividi 4 per 2.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{2}$$

Dividi 10 per 2.

$$x^{2}+2x=5$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=5+1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x^{2}+2x+1=5+1$$

Aggiungi 5 a 1.

$$x^{2}+2x+1=6$$

Fattore x^{2}+2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=6$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Semplifica.

$$x+1=\sqrt{6} x+1=-\sqrt{6}$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

Trova x

$$x=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-1\approx -3,449489743$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2x^{2}+4x=10$$

Sottrai 10 da entrambi i lati dell'equazione.

$$2x^{2}+4x-10=10-10$$

Sottraendo 10 da se stesso rimane 0.

$$2x^{2}+4x-10=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, 4 a b e -10 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 2}$$

Aggiungi 16 a 80.

$$x=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 96.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} quando ± è più. Aggiungi -4 a 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-4}{4}$$

Dividi -4+4\sqrt{6} per 4.

$$x=\sqrt{6}-1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{4} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{6} da -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-4}{4}$$

Dividi -4-4\sqrt{6} per 4.

$$x=-\sqrt{6}-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x=10$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{10}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{10}{2}$$

Dividi 4 per 2.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{2}$$

Dividi 10 per 2.

$$x^{2}+2x=5$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=5+1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x^{2}+2x+1=5+1$$

Aggiungi 5 a 1.

$$x^{2}+2x+1=6$$

Fattore x^{2}+2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=6$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Semplifica.

$$x+1=\sqrt{6} x+1=-\sqrt{6}$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$