Risolvi 2x^2+4x=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x = 0$$

Trova x

$$x=-2$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Scomponi x in fattori.

$$x\left(2x+4\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e 2x+4=0.

$$x=0 x=-2$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2x^{2}+4x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, 4 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{-4±4}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±4}{4} quando ± è più. Aggiungi -4 a 4.

$$x=\frac{0}{4}$$

Dividi 0 per 4.

$$x=0$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±4}{4} quando ± è meno. Sottrai 4 da -4.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Dividi -8 per 4.

$$x=-2$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=0 x=-2$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x=0$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{0}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{0}{2}$$

Dividi 4 per 2.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{2}$$

Dividi 0 per 2.

$$x^{2}+2x=0$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Fattore x^{2}+2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Semplifica.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=0 x=-2$$