Risolvi 2x^2+28x+98

$$2 x ^ { 2 } + 28 x + 98$$

Scomponi in fattori

$$2\left(x+7\right)^{2}$$

Procedura della soluzione

Scomponi 2 in fattori.

$$2\left(x^{2}+14x+49\right)$$

Considera x^{2}+14x+49. Usa la formula quadrata perfetta, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, dove a=x e b=7.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$2\left(x+7\right)^{2}$$

Procedimento usando la radice quadrata di un binomio

Questo trinomio ha il formato di un quadrato del trinomio, magari moltiplicato per un divisore comune. I quadrati del trinomio possono essere scomposti in fattori trovando le radici quadrate dei termini iniziale e finale.

$$factor(2x^{2}+28x+98)$$

Prima trova il massimo comune divisore dei coefficienti.

$$gcf(2,28,98)=2$$

Scomponi 2 in fattori.

$$2\left(x^{2}+14x+49\right)$$

Trova la radice quadrata del termine finale 49.

$$\sqrt{49}=7$$

Il quadrato del trinomio è il quadrato del binomio che corrisponde alla somma o alla differenza delle radici quadrate dei termini iniziale e finale, con il segno determinato da quello del termine centrale del quadrato del trinomio.

$$2\left(x+7\right)^{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+28x+98=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

Eleva 28 al quadrato.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\times 98}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per 98.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\times 2}$$

Aggiungi 784 a -784.

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$x=\frac{-28±0}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{-28±0}{4}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -7 e x_{2} con -7.

$$2x^{2}+28x+98=2\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$2x^{2}+28x+98=2\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Calcola

$$2\left(x+7\right)^{2}$$