Risolvi 2x^2+16x+32+12x^3+48x^2-4x-16

$$2 x ^ { 2 } + 16 x + 32 + 12 x ^ { 3 } + 48 x ^ { 2 } - 4 x - 16$$

Calcola

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

Procedura della soluzione

Combina 2x^{2} e 48x^{2} per ottenere 50x^{2}.

$$50x^{2}+16x+32+12x^{3}-4x-16$$

Combina 16x e -4x per ottenere 12x.

$$50x^{2}+12x+32+12x^{3}-16$$

Sottrai 16 da 32 per ottenere 16.

$$50x^{2}+12x+16+12x^{3}$$

Scomponi in fattori

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 2 in fattori.

$$2\left(25x^{2}+6x+8+6x^{3}\right)$$

Considera x^{2}+8x+16+6x^{3}+24x^{2}-2x-8. Moltiplica e combina i termini simili.

$$6x^{3}+25x^{2}+6x+8$$

Considera 6x^{3}+25x^{2}+6x+8. Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 8 e q divide il coefficiente iniziale 6. Una radice di questo tipo è -4. Fattorizza il polinomio dividendolo per x+4.

$$\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa. Il polinomio 6x^{2}+x+2 non è fattorizzato perché non contiene radici razionali.

$$2\left(x+4\right)\left(6x^{2}+x+2\right)$$