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Risolvi per x
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2x^{2}+15x+7=0
Per risolvere la disuguaglianza, scomponi in fattori il lato sinistro. Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}
Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 2 con a, 15 con b e 7 con c nella formula quadratica.
x=\frac{-15±13}{4}
Esegui i calcoli.
x=-\frac{1}{2} x=-7
Risolvi l'equazione x=\frac{-15±13}{4} quando ± è più e quando ± è meno.
2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+7\right)\leq 0
Riscrivi la disuguaglianza usando le soluzioni ottenute.
x+\frac{1}{2}\geq 0 x+7\leq 0
Affinché il prodotto sia ≤0, uno dei valori x+\frac{1}{2} e x+7 deve essere ≥0 e l'altro ≤0. Considerare il caso di x+\frac{1}{2}\geq 0 e x+7\leq 0.
x\in \emptyset
Falso per qualsiasi x.
x+7\geq 0 x+\frac{1}{2}\leq 0
Considerare il caso di x+\frac{1}{2}\leq 0 e x+7\geq 0.
x\in \begin{bmatrix}-7,-\frac{1}{2}\end{bmatrix}
La soluzione che soddisfa entrambe le disuguaglianze è x\in \left[-7,-\frac{1}{2}\right].
x\in \begin{bmatrix}-7,-\frac{1}{2}\end{bmatrix}
La soluzione finale è l'unione delle soluzioni ottenute.