Risolvi 2x^2+12x-864=0

$$2 x ^ { 2 } + 12 x - 864 = 0$$

Trova x

$$x=-24$$

$$x=18$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Dividi entrambi i lati per 2.

$$x^{2}+6x-432=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-432. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=6 ab=1\left(-432\right)=-432$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -432.

$$-1,432 -2,216 -3,144 -4,108 -6,72 -8,54 -9,48 -12,36 -16,27 -18,24$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+432=431 -2+216=214 -3+144=141 -4+108=104 -6+72=66 -8+54=46 -9+48=39 -12+36=24 -16+27=11 -18+24=6$$

La soluzione è la coppia che restituisce 6 come somma.

$$a=-18 b=24$$

Riscrivi x^{2}+6x-432 come \left(x^{2}-18x\right)+\left(24x-432\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(24x-432\right)$$

Fattori in x nel primo e 24 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-18\right)+24\left(x-18\right)$$

Fattorizza il termine comune x-18 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-18\right)\left(x+24\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-18=0 e x+24=0.

$$x=18 x=-24$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2x^{2}+12x-864=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, 12 a b e -864 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-864\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 12 al quadrato.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-864\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-864\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -864.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+6912}}{2\times 2}$$

Aggiungi 144 a 6912.

$$x=\frac{-12±\sqrt{7056}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 7056.

$$x=\frac{-12±84}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{-12±84}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-12±84}{4} quando ± è più. Aggiungi -12 a 84.

$$x=\frac{72}{4}$$

Dividi 72 per 4.

$$x=18$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-12±84}{4} quando ± è meno. Sottrai 84 da -12.

$$x=-\frac{96}{4}$$

Dividi -96 per 4.

$$x=-24$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=18 x=-24$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x-864=0$$

Aggiungi 864 a entrambi i lati dell'equazione.

$$2x^{2}+12x-864-\left(-864\right)=-\left(-864\right)$$

Sottraendo -864 da se stesso rimane 0.

$$2x^{2}+12x=-\left(-864\right)$$

Sottrai -864 da 0.

$$2x^{2}+12x=864$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{864}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{864}{2}$$

Dividi 12 per 2.

$$x^{2}+6x=\frac{864}{2}$$

Dividi 864 per 2.

$$x^{2}+6x=432$$

Dividi 6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 3. Quindi aggiungi il quadrato di 3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+6x+3^{2}=432+3^{2}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$x^{2}+6x+9=432+9$$

Aggiungi 432 a 9.

$$x^{2}+6x+9=441$$

Fattore x^{2}+6x+9. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=441$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{441}$$

Semplifica.

$$x+3=21 x+3=-21$$

Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=18 x=-24$$