Risolvi 2x^2+11x+15

$$2 x ^ { 2 } + 11 x + 15$$

Scomponi in fattori

$$\left(x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 2x^{2}+ax+bx+15. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=11 ab=2\times 15=30$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

La soluzione è la coppia che restituisce 11 come somma.

$$a=5 b=6$$

Riscrivi 2x^{2}+11x+15 come \left(2x^{2}+5x\right)+\left(6x+15\right).

$$\left(2x^{2}+5x\right)+\left(6x+15\right)$$

Fattori in x nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$x\left(2x+5\right)+3\left(2x+5\right)$$

Fattorizza il termine comune 2x+5 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2x+5\right)\left(x+3\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+11x+15=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Eleva 11 al quadrato.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 15}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per 15.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2\times 2}$$

Aggiungi 121 a -120.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 1.

$$x=\frac{-11±1}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{-11±1}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-11±1}{4} quando ± è più. Aggiungi -11 a 1.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Riduci la frazione \frac{-10}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-11±1}{4} quando ± è meno. Sottrai 1 da -11.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Dividi -12 per 4.

$$x=-3$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -\frac{5}{2} e x_{2} con -3.

$$2x^{2}+11x+15=2\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$2x^{2}+11x+15=2\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+3\right)$$

Aggiungi \frac{5}{2} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$2x^{2}+11x+15=2\times \frac{2x+5}{2}\left(x+3\right)$$

Annulla il massimo comune divisore 2 in 2 e 2.

$$2x^{2}+11x+15=\left(2x+5\right)\left(x+3\right)$$

Calcola

$$\left(x+3\right)\left(2x+5\right)$$