Risolvi 2x+1=x+1/x-5

$$2 x + 1 = \frac { x + 1 } { x - 5 }$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 5}{2} \approx 5,541381265$$

$$x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}\approx -0,541381265$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 5 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x-5.

$$2x\left(x-5\right)+x-5=x+1$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x per x-5.

$$2x^{2}-10x+x-5=x+1$$

Combina -10x e x per ottenere -9x.

$$2x^{2}-9x-5=x+1$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$2x^{2}-9x-5-x=1$$

Combina -9x e -x per ottenere -10x.

$$2x^{2}-10x-5=1$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$2x^{2}-10x-5-1=0$$

Sottrai 1 da -5 per ottenere -6.

$$2x^{2}-10x-6=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -10 a b e -6 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -10 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -6.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+48}}{2\times 2}$$

Aggiungi 100 a 48.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{148}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 148.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{37}}{2\times 2}$$

L'opposto di -10 è 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{37}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{37}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{10±2\sqrt{37}}{4} quando ± è più. Aggiungi 10 a 2\sqrt{37}.

$$x=\frac{2\sqrt{37}+10}{4}$$

Dividi 10+2\sqrt{37} per 4.

$$x=\frac{\sqrt{37}+5}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{10±2\sqrt{37}}{4} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{37} da 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{37}}{4}$$

Dividi 10-2\sqrt{37} per 4.

$$x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{37}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a 5 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x-5.

$$2x\left(x-5\right)+x-5=x+1$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x per x-5.

$$2x^{2}-10x+x-5=x+1$$

Combina -10x e x per ottenere -9x.

$$2x^{2}-9x-5=x+1$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$2x^{2}-9x-5-x=1$$

Combina -9x e -x per ottenere -10x.

$$2x^{2}-10x-5=1$$

Aggiungi 5 a entrambi i lati.

$$2x^{2}-10x=1+5$$

E 1 e 5 per ottenere 6.

$$2x^{2}-10x=6$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}-10x}{2}=\frac{6}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{2}\right)x=\frac{6}{2}$$

Dividi -10 per 2.

$$x^{2}-5x=\frac{6}{2}$$

Dividi 6 per 2.

$$x^{2}-5x=3$$

Dividi -5, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{5}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=3+\frac{25}{4}$$

Aggiungi 3 a \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{37}{4}$$

Fattore x^{2}-5x+\frac{25}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Aggiungi \frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{37}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$