Risolvi 2t^5+4t^4-10t^3-12t^2

$$2 t ^ { 5 } + 4 t ^ { 4 } - 10 t ^ { 3 } - 12 t ^ { 2 }$$

Scomponi in fattori

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$

Procedura della soluzione

Scomponi 2 in fattori.

$$2\left(t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}\right)$$

Considera t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}. Scomponi t^{2} in fattori.

$$t^{2}\left(t^{3}+2t^{2}-5t-6\right)$$

Considera t^{3}+2t^{2}-5t-6. Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -6 e q divide il coefficiente iniziale 1. Una radice di questo tipo è -3. Fattorizza il polinomio dividendolo per t+3.

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-t-2\right)$$

Considera t^{2}-t-2. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come t^{2}+at+bt-2. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-2 b=1$$

Riscrivi t^{2}-t-2 come \left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right).

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right)$$

Scomponi t in t^{2}-2t.

$$t\left(t-2\right)+t-2$$

Fattorizza il termine comune t-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$2t^{2}\left(t+3\right)\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

Calcola

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$