Risolvi 2q^2+3q-2

$$2 q ^ { 2 } + 3 q - 2$$

Scomponi in fattori

$$\left(2q-1\right)\left(q+2\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 2q^{2}+aq+bq-2. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -4.

$$-1,4 -2,2$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

La soluzione è la coppia che restituisce 3 come somma.

$$a=-1 b=4$$

Riscrivi 2q^{2}+3q-2 come \left(2q^{2}-q\right)+\left(4q-2\right).

$$\left(2q^{2}-q\right)+\left(4q-2\right)$$

Fattori in q nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$q\left(2q-1\right)+2\left(2q-1\right)$$

Fattorizza il termine comune 2q-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2q-1\right)\left(q+2\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$2q^{2}+3q-2=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$q=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$q=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$q=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -2.

$$q=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 2}$$

Aggiungi 9 a 16.

$$q=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 25.

$$q=\frac{-3±5}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$q=\frac{-3±5}{4}$$

Ora risolvi l'equazione q=\frac{-3±5}{4} quando ± è più. Aggiungi -3 a 5.

$$q=\frac{2}{4}$$

Riduci la frazione \frac{2}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$q=\frac{1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione q=\frac{-3±5}{4} quando ± è meno. Sottrai 5 da -3.

$$q=-\frac{8}{4}$$

Dividi -8 per 4.

$$q=-2$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{1}{2} e x_{2} con -2.

$$2q^{2}+3q-2=2\left(q-\frac{1}{2}\right)\left(q-\left(-2\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$2q^{2}+3q-2=2\left(q-\frac{1}{2}\right)\left(q+2\right)$$

Sottrai \frac{1}{2} da q trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$2q^{2}+3q-2=2\times \frac{2q-1}{2}\left(q+2\right)$$

Annulla il massimo comune divisore 2 in 2 e 2.

$$2q^{2}+3q-2=\left(2q-1\right)\left(q+2\right)$$

Calcola

$$\left(2q-1\right)\left(q+2\right)$$