Risolvi 2n^2-3n-20

$$2 n ^ { 2 } - 3 n - 20$$

Scomponi in fattori

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 2n^{2}+an+bn-20. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

La soluzione è la coppia che restituisce -3 come somma.

$$a=-8 b=5$$

Riscrivi 2n^{2}-3n-20 come \left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right).

$$\left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right)$$

Fattori in 2n nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$2n\left(n-4\right)+5\left(n-4\right)$$

Fattorizza il termine comune n-4 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}-3n-20=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -20.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

Aggiungi 9 a 160.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 169.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 2}$$

L'opposto di -3 è 3.

$$n=\frac{3±13}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$n=\frac{3±13}{4}$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{3±13}{4} quando ± è più. Aggiungi 3 a 13.

$$n=\frac{16}{4}$$

Dividi 16 per 4.

$$n=4$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{3±13}{4} quando ± è meno. Sottrai 13 da 3.

$$n=-\frac{10}{4}$$

Riduci la frazione \frac{-10}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$n=-\frac{5}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 4 e x_{2} con -\frac{5}{2}.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n+\frac{5}{2}\right)$$

Aggiungi \frac{5}{2} a n trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\times \frac{2n+5}{2}$$

Annulla il massimo comune divisore 2 in 2 e 2.

$$2n^{2}-3n-20=\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Calcola

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$