Risolvi 2b(b+5)-(15-b)=6

$$2 b ( b + 5 ) - ( 15 - b ) = 6$$

Trova b

$$b=-7$$

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2b per b+5.

$$2b^{2}+10b-\left(15-b\right)=6$$

Per trovare l'opposto di 15-b, trova l'opposto di ogni termine.

$$2b^{2}+10b-15-\left(-b\right)=6$$

L'opposto di -b è b.

$$2b^{2}+10b-15+b=6$$

Combina 10b e b per ottenere 11b.

$$2b^{2}+11b-15=6$$

Sottrai 6 da entrambi i lati.

$$2b^{2}+11b-15-6=0$$

Sottrai 6 da -15 per ottenere -21.

$$2b^{2}+11b-21=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, 11 a b e -21 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 11 al quadrato.

$$b=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$b=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -21.

$$b=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 2}$$

Aggiungi 121 a 168.

$$b=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 289.

$$b=\frac{-11±17}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$b=\frac{-11±17}{4}$$

Ora risolvi l'equazione b=\frac{-11±17}{4} quando ± è più. Aggiungi -11 a 17.

$$b=\frac{6}{4}$$

Riduci la frazione \frac{6}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$b=\frac{3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione b=\frac{-11±17}{4} quando ± è meno. Sottrai 17 da -11.

$$b=-\frac{28}{4}$$

Dividi -28 per 4.

$$b=-7$$

L'equazione è stata risolta.

$$b=\frac{3}{2} b=-7$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2b per b+5.

$$2b^{2}+10b-\left(15-b\right)=6$$

Per trovare l'opposto di 15-b, trova l'opposto di ogni termine.

$$2b^{2}+10b-15-\left(-b\right)=6$$

L'opposto di -b è b.

$$2b^{2}+10b-15+b=6$$

Combina 10b e b per ottenere 11b.

$$2b^{2}+11b-15=6$$

Aggiungi 15 a entrambi i lati.

$$2b^{2}+11b=6+15$$

E 6 e 15 per ottenere 21.

$$2b^{2}+11b=21$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2b^{2}+11b}{2}=\frac{21}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$b^{2}+\frac{11}{2}b=\frac{21}{2}$$

Dividi \frac{11}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{11}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{11}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$b^{2}+\frac{11}{2}b+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{21}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{11}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$b^{2}+\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=\frac{21}{2}+\frac{121}{16}$$

Aggiungi \frac{21}{2} a \frac{121}{16} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$b^{2}+\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=\frac{289}{16}$$

Fattore b^{2}+\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(b+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Semplifica.

$$b+\frac{11}{4}=\frac{17}{4} b+\frac{11}{4}=-\frac{17}{4}$$

Sottrai \frac{11}{4} da entrambi i lati dell'equazione.

$$b=\frac{3}{2} b=-7$$