Risolvi 2a^2+a-1

$$2 a ^ { 2 } + a - 1$$

Scomponi in fattori

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 2a^{2}+pa+qa-1. Per trovare p e q, configurare un sistema da risolvere.

$$p+q=1 pq=2\left(-1\right)=-2$$

Poiché pq è negativo, p e q hanno i segni opposti. Poiché p+q è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$p=-1 q=2$$

Riscrivi 2a^{2}+a-1 come \left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right).

$$\left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right)$$

Scomponi a in 2a^{2}-a.

$$a\left(2a-1\right)+2a-1$$

Fattorizza il termine comune 2a-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}+a-1=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Aggiungi 1 a 8.

$$a=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 9.

$$a=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$a=\frac{-1±3}{4}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{-1±3}{4} quando ± è più. Aggiungi -1 a 3.

$$a=\frac{2}{4}$$

Riduci la frazione \frac{2}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$a=\frac{1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{-1±3}{4} quando ± è meno. Sottrai 3 da -1.

$$a=-\frac{4}{4}$$

Dividi -4 per 4.

$$a=-1$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{1}{2} e x_{2} con -1.

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+1\right)$$

Sottrai \frac{1}{2} da a trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$2a^{2}+a-1=2\times \frac{2a-1}{2}\left(a+1\right)$$

Annulla il massimo comune divisore 2 in 2 e 2.

$$2a^{2}+a-1=\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Calcola

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$