Risolvi 2-x^2+x<0

$$2 - x ^ { 2 } + x < 0$$

Risolvi per x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica la disequazione per-1 per rendere il coefficiente della massima potenza in 2-x^{2}+x positivo. Dal momento che -1 è negativo, la direzione della disuguaglianza è cambiata.

$$-2+x^{2}-x>0$$

Per risolvere la disuguaglianza, scomponi in fattori il lato sinistro. Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-2+x^{2}-x=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, -1 con b e -2 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{1±3}{2}$$

Risolvi l'equazione x=\frac{1±3}{2} quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=2 x=-1$$

Riscrivi la disuguaglianza usando le soluzioni ottenute.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)>0$$

Affinché il prodotto sia positivo, x-2 e x+1 devono essere entrambi negativi o positivi. Considera il caso in cui x-2 e x+1 sono entrambi negativi.

$$x-2<0 x+1<0$$

La soluzione che soddisfa entrambe le disuguaglianze è x<-1.

$$x<-1$$

Considera il caso in cui x-2 e x+1 sono entrambi positivi.

$$x+1>0 x-2>0$$

La soluzione che soddisfa entrambe le disuguaglianze è x>2.

$$x>2$$

La soluzione finale è l'unione delle soluzioni ottenute.

$$x<-1\text{; }x>2$$