Risolvi 2(x-3)^2+6=14

$$2 ( x - 3 ) ^ { 2 } + 6 = 14$$

Trova x

$$x=5$$

$$x=1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

E 18 e 6 per ottenere 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Sottrai 14 da entrambi i lati.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

Sottrai 14 da 24 per ottenere 10.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx+5. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-5 b=-1$$

Riscrivi x^{2}-6x+5 come \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Fattori in x nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Fattorizza il termine comune x-5 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-5=0 e x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

E 18 e 6 per ottenere 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Sottrai 14 da entrambi i lati.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

Sottrai 14 da 24 per ottenere 10.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -12 a b e 10 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Eleva -12 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 10}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per 10.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 2}$$

Aggiungi 144 a -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 2}$$

L'opposto di -12 è 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{12±8}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{12±8}{4} quando ± è più. Aggiungi 12 a 8.

$$x=\frac{20}{4}$$

Dividi 20 per 4.

$$x=5$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{12±8}{4} quando ± è meno. Sottrai 8 da 12.

$$x=\frac{4}{4}$$

Dividi 4 per 4.

$$x=1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=5 x=1$$

Procedura per completare il quadrato

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

E 18 e 6 per ottenere 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Sottrai 24 da entrambi i lati.

$$2x^{2}-12x=14-24$$

Sottrai 24 da 14 per ottenere -10.

$$2x^{2}-12x=-10$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{10}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{10}{2}$$

Dividi -12 per 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{10}{2}$$

Dividi -10 per 2.

$$x^{2}-6x=-5$$

Dividi -6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -3. Quindi aggiungi il quadrato di -3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Aggiungi -5 a 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Fattore x^{2}-6x+9. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Semplifica.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=5 x=1$$