Risolvi 2(x^2-1)^2-7(x^2-1)+6=0

$$2 ( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } - 7 ( x ^ { 2 } - 1 ) + 6 = 0$$

Trova x

$$x = -\frac{\sqrt{10}}{2} \approx -1,58113883$$

$$x = \frac{\sqrt{10}}{2} \approx 1,58113883$$

$$x=\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

$$x=-\sqrt{3}\approx -1,732050808$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x^{2}-1\right)^{2}.

$$2\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)-7\left(x^{2}-1\right)+6=0$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$2\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)-7\left(x^{2}-1\right)+6=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per x^{4}-2x^{2}+1.

$$2x^{4}-4x^{2}+2-7\left(x^{2}-1\right)+6=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -7 per x^{2}-1.

$$2x^{4}-4x^{2}+2-7x^{2}+7+6=0$$

Combina -4x^{2} e -7x^{2} per ottenere -11x^{2}.

$$2x^{4}-11x^{2}+2+7+6=0$$

E 2 e 7 per ottenere 9.

$$2x^{4}-11x^{2}+9+6=0$$

E 9 e 6 per ottenere 15.

$$2x^{4}-11x^{2}+15=0$$

Sostituisci t per x^{2}.

$$2t^{2}-11t+15=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 2 con a, -11 con b e 15 con c nella formula quadratica.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Esegui i calcoli.

$$t=\frac{11±1}{4}$$

Risolvi l'equazione t=\frac{11±1}{4} quando ± è più e quando ± è meno.

$$t=3 t=\frac{5}{2}$$

Poiché x=t^{2}, le soluzioni vengono ottenute valutando x=±\sqrt{t} per ogni t.

$$x=\sqrt{3} x=-\sqrt{3} x=\frac{\sqrt{10}}{2} x=-\frac{\sqrt{10}}{2}$$