Risolvi 2(5-x)^3-3(5-x)^3

$$2 ( 5 - x ) ^ { 3 } - 3 ( 5 - x ) ^ { 3 }$$

Calcola

$$-\left(5-x\right)^{3}$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} per espandere \left(5-x\right)^{3}.

$$2\left(125-75x+15x^{2}-x^{3}\right)-3\left(5-x\right)^{3}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per 125-75x+15x^{2}-x^{3}.

$$250-150x+30x^{2}-2x^{3}-3\left(5-x\right)^{3}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} per espandere \left(5-x\right)^{3}.

$$250-150x+30x^{2}-2x^{3}-3\left(125-75x+15x^{2}-x^{3}\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -3 per 125-75x+15x^{2}-x^{3}.

$$250-150x+30x^{2}-2x^{3}-375+225x-45x^{2}+3x^{3}$$

Sottrai 375 da 250 per ottenere -125.

$$-125-150x+30x^{2}-2x^{3}+225x-45x^{2}+3x^{3}$$

Combina -150x e 225x per ottenere 75x.

$$-125+75x+30x^{2}-2x^{3}-45x^{2}+3x^{3}$$

Combina 30x^{2} e -45x^{2} per ottenere -15x^{2}.

$$-125+75x-15x^{2}-2x^{3}+3x^{3}$$

Combina -2x^{3} e 3x^{3} per ottenere x^{3}.

$$-125+75x-15x^{2}+x^{3}$$

Espandi

$$x^{3}-15x^{2}+75x-125$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} per espandere \left(5-x\right)^{3}.

$$2\left(125-75x+15x^{2}-x^{3}\right)-3\left(5-x\right)^{3}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per 125-75x+15x^{2}-x^{3}.

$$250-150x+30x^{2}-2x^{3}-3\left(5-x\right)^{3}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} per espandere \left(5-x\right)^{3}.

$$250-150x+30x^{2}-2x^{3}-3\left(125-75x+15x^{2}-x^{3}\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -3 per 125-75x+15x^{2}-x^{3}.

$$250-150x+30x^{2}-2x^{3}-375+225x-45x^{2}+3x^{3}$$

Sottrai 375 da 250 per ottenere -125.

$$-125-150x+30x^{2}-2x^{3}+225x-45x^{2}+3x^{3}$$

Combina -150x e 225x per ottenere 75x.

$$-125+75x+30x^{2}-2x^{3}-45x^{2}+3x^{3}$$

Combina 30x^{2} e -45x^{2} per ottenere -15x^{2}.

$$-125+75x-15x^{2}-2x^{3}+3x^{3}$$

Combina -2x^{3} e 3x^{3} per ottenere x^{3}.

$$-125+75x-15x^{2}+x^{3}$$