Risolvi 2x^3+6x^2+7x+60=0

$$2 { x }^{ 3 } +6 { x }^{ 2 } +7x+60 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{-\sqrt{29}i+1}{2}\approx 0,5-2,692582404i$$

$$x=-4$$

$$x=\frac{1+\sqrt{29}i}{2}\approx 0,5+2,692582404i$$

Procedura della soluzione

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 60 e q divide il coefficiente iniziale 2. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±30,±60,±15,±10,±20,±\frac{15}{2},±6,±12,±5,±3,±\frac{5}{2},±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=-4$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi 2x^{3}+6x^{2}+7x+60 per x+4 per ottenere 2x^{2}-2x+15. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$2x^{2}-2x+15=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 2 con a, -2 con b e 15 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{2±\sqrt{-116}}{4}$$

Risolvi l'equazione 2x^{2}-2x+15=0 quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=\frac{-\sqrt{29}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{29}i}{2}$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=-4 x=\frac{-\sqrt{29}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{29}i}{2}$$

Trova x

$$x=-4$$

Procedura della soluzione

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 60 e q divide il coefficiente iniziale 2. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±30,±60,±15,±10,±20,±\frac{15}{2},±6,±12,±5,±3,±\frac{5}{2},±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=-4$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi 2x^{3}+6x^{2}+7x+60 per x+4 per ottenere 2x^{2}-2x+15. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$2x^{2}-2x+15=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 2 con a, -2 con b e 15 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{2±\sqrt{-116}}{4}$$

Poiché la radice quadrata di un numero negativo non è definita nel campo reale, non esistono soluzioni.

$$x\in \emptyset$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=-4$$