Risolvi 2x^2-298x+6000=0

$$2 { x }^{ 2 } -298x+6000 = 0$$

Trova x

$$x=24$$

$$x=125$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2x^{2}-298x+6000=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -298 a b e 6000 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{\left(-298\right)^{2}-4\times 2\times 6000}}{2\times 2}$$

Eleva -298 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{88804-4\times 2\times 6000}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{88804-8\times 6000}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per 6000.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{88804-48000}}{2\times 2}$$

Aggiungi 88804 a -48000.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{40804}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 40804.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±202}{2\times 2}$$

L'opposto di -298 è 298.

$$x=\frac{298±202}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{298±202}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{298±202}{4} quando ± è più. Aggiungi 298 a 202.

$$x=\frac{500}{4}$$

Dividi 500 per 4.

$$x=125$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{298±202}{4} quando ± è meno. Sottrai 202 da 298.

$$x=\frac{96}{4}$$

Dividi 96 per 4.

$$x=24$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=125 x=24$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-298x+6000=0$$

Sottrai 6000 da entrambi i lati dell'equazione.

$$2x^{2}-298x+6000-6000=-6000$$

Sottraendo 6000 da se stesso rimane 0.

$$2x^{2}-298x=-6000$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}-298x}{2}=-\frac{6000}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{298}{2}\right)x=-\frac{6000}{2}$$

Dividi -298 per 2.

$$x^{2}-149x=-\frac{6000}{2}$$

Dividi -6000 per 2.

$$x^{2}-149x=-3000$$

Dividi -149, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{149}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{149}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-149x+\left(-\frac{149}{2}\right)^{2}=-3000+\left(-\frac{149}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{149}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-149x+\frac{22201}{4}=-3000+\frac{22201}{4}$$

Aggiungi -3000 a \frac{22201}{4}.

$$x^{2}-149x+\frac{22201}{4}=\frac{10201}{4}$$

Fattore x^{2}-149x+\frac{22201}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{149}{2}\right)^{2}=\frac{10201}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{149}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{149}{2}=\frac{101}{2} x-\frac{149}{2}=-\frac{101}{2}$$

Aggiungi \frac{149}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=125 x=24$$