Risolvi 2x^2=18x-1

$$2 { x }^{ 2 } =18x-1$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{79} + 9}{2} \approx 8,944097209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}\approx 0,055902791$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 18x da entrambi i lati.

$$2x^{2}-18x=-1$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati.

$$2x^{2}-18x+1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -18 a b e 1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Eleva -18 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8}}{2\times 2}$$

Aggiungi 324 a -8.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{316}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 316.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

L'opposto di -18 è 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4} quando ± è più. Aggiungi 18 a 2\sqrt{79}.

$$x=\frac{2\sqrt{79}+18}{4}$$

Dividi 18+2\sqrt{79} per 4.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{79} da 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{79}}{4}$$

Dividi 18-2\sqrt{79} per 4.

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 18x da entrambi i lati.

$$2x^{2}-18x=-1$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=-\frac{1}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

Dividi -18 per 2.

$$x^{2}-9x=-\frac{1}{2}$$

Dividi -9, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{9}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{9}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{4}$$

Aggiungi -\frac{1}{2} a \frac{81}{4} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{79}{4}$$

Fattore x^{2}-9x+\frac{81}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{79}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{79}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{79}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{79}}{2}$$

Aggiungi \frac{9}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$