Risolvi 2x^2+x-48=0

$$2 { x }^{ 2 } +x-48=0$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{385} - 1}{4} \approx 4,655354218$$

$$x=\frac{-\sqrt{385}-1}{4}\approx -5,155354218$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2x^{2}+x-48=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, 1 a b e -48 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+384}}{2\times 2}$$

Aggiungi 1 a 384.

$$x=\frac{-1±\sqrt{385}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{385}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±\sqrt{385}}{4} quando ± è più. Aggiungi -1 a \sqrt{385}.

$$x=\frac{\sqrt{385}-1}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±\sqrt{385}}{4} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{385} da -1.

$$x=\frac{-\sqrt{385}-1}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{385}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{385}-1}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x-48=0$$

Aggiungi 48 a entrambi i lati dell'equazione.

$$2x^{2}+x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

Sottraendo -48 da se stesso rimane 0.

$$2x^{2}+x=-\left(-48\right)$$

Sottrai -48 da 0.

$$2x^{2}+x=48$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{48}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{48}{2}$$

Dividi 48 per 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=24$$

Dividi \frac{1}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=24+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=24+\frac{1}{16}$$

Aggiungi 24 a \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{385}{16}$$

Fattore x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{385}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{385}{16}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{385}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{385}}{4}$$

Sottrai \frac{1}{4} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{385}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{385}-1}{4}$$