Risolvi 2x^2+12x-9=0

$$2 { x }^{ 2 } +12x-9=0$$

Trova x

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3\approx 0,674234614$$

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3\approx -6,674234614$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2x^{2}+12x-9=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, 12 a b e -9 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 12 al quadrato.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2\times 2}$$

Aggiungi 144 a 72.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 216.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4} quando ± è più. Aggiungi -12 a 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{4}$$

Dividi -12+6\sqrt{6} per 4.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4} quando ± è meno. Sottrai 6\sqrt{6} da -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{4}$$

Dividi -12-6\sqrt{6} per 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x-9=0$$

Aggiungi 9 a entrambi i lati dell'equazione.

$$2x^{2}+12x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Sottraendo -9 da se stesso rimane 0.

$$2x^{2}+12x=-\left(-9\right)$$

Sottrai -9 da 0.

$$2x^{2}+12x=9$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{9}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{9}{2}$$

Dividi 12 per 2.

$$x^{2}+6x=\frac{9}{2}$$

Dividi 6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 3. Quindi aggiungi il quadrato di 3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+6x+3^{2}=\frac{9}{2}+3^{2}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$x^{2}+6x+9=\frac{9}{2}+9$$

Aggiungi \frac{9}{2} a 9.

$$x^{2}+6x+9=\frac{27}{2}$$

Fattore x^{2}+6x+9. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=\frac{27}{2}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{2}}$$

Semplifica.

$$x+3=\frac{3\sqrt{6}}{2} x+3=-\frac{3\sqrt{6}}{2}$$

Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$