Risolvi 2sqrt{14}-sqrt{7/2}-5sqrt{8/7}

$$2 \sqrt{ 14 } - \sqrt{ \frac{ 7 }{ 2 } } -5 \sqrt{ \frac{ 8 }{ 7 } }$$

Calcola

$$\frac{\sqrt{14}}{14}\approx 0,267261242$$

Soluzione con pochi passaggi

Riscrivi la radice quadrata del \sqrt{\frac{7}{2}} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}-5\sqrt{\frac{8}{7}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{2}.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{7}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-5\sqrt{\frac{8}{7}}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{7}\sqrt{2}}{2}-5\sqrt{\frac{8}{7}}$$

Per moltiplicare \sqrt{7} e \sqrt{2}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}-5\sqrt{\frac{8}{7}}$$

Riscrivi la radice quadrata del \sqrt{\frac{8}{7}} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{7}}.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}-5\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{7}}$$

Fattorizzare 8=2^{2}\times 2. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2^{2}\times 2} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Calcola la radice quadrata di 2^{2}.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}-5\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{7}.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}-5\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{7} è 7.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}-5\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{7}}{7}$$

Per moltiplicare \sqrt{2} e \sqrt{7}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}-5\times \frac{2\sqrt{14}}{7}$$

Esprimi -5\times \frac{2\sqrt{14}}{7} come singola frazione.

$$2\sqrt{14}-\frac{\sqrt{14}}{2}+\frac{-5\times 2\sqrt{14}}{7}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 2\sqrt{14} per \frac{2}{2}.

$$\frac{2\times 2\sqrt{14}}{2}-\frac{\sqrt{14}}{2}+\frac{-5\times 2\sqrt{14}}{7}$$

Poiché \frac{2\times 2\sqrt{14}}{2} e \frac{\sqrt{14}}{2} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{2\times 2\sqrt{14}-\sqrt{14}}{2}+\frac{-5\times 2\sqrt{14}}{7}$$

Esegui le moltiplicazioni in 2\times 2\sqrt{14}-\sqrt{14}.

$$\frac{4\sqrt{14}-\sqrt{14}}{2}+\frac{-5\times 2\sqrt{14}}{7}$$

Esegui le moltiplicazioni in 4\sqrt{14}-\sqrt{14}.

$$\frac{3\sqrt{14}}{2}+\frac{-5\times 2\sqrt{14}}{7}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di 2 e 7 è 14. Moltiplica \frac{3\sqrt{14}}{2} per \frac{7}{7}. Moltiplica \frac{-5\times 2\sqrt{14}}{7} per \frac{2}{2}.

$$\frac{7\times 3\sqrt{14}}{14}+\frac{2\left(-1\right)\times 5\times 2\sqrt{14}}{14}$$

Poiché \frac{7\times 3\sqrt{14}}{14} e \frac{2\left(-1\right)\times 5\times 2\sqrt{14}}{14} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{7\times 3\sqrt{14}+2\left(-1\right)\times 5\times 2\sqrt{14}}{14}$$

Esegui le moltiplicazioni in 7\times 3\sqrt{14}+2\left(-1\right)\times 5\times 2\sqrt{14}.

$$\frac{21\sqrt{14}-20\sqrt{14}}{14}$$

Esegui le moltiplicazioni in 21\sqrt{14}-20\sqrt{14}.

$$\frac{\sqrt{14}}{14}$$