Risolvi 2sqrt{3}-1/2*sqrt{5}*sqrt{3}divsqrt{20}

$$2 \sqrt { 3 } - \frac { 1 } { 2 } \times \sqrt { 5 } \times \sqrt { 3 } \div \sqrt { 20 }$$

Calcola

$$\frac{7\sqrt{3}}{4}\approx 3,031088913$$

Procedura della soluzione

Per moltiplicare \sqrt{5} e \sqrt{3}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\sqrt{15}}{\sqrt{20}}$$

Fattorizzare 20=2^{2}\times 5. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2^{2}\times 5} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Calcola la radice quadrata di 2^{2}.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2\sqrt{5}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2\sqrt{5}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{5}.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\sqrt{15}\sqrt{5}}{2\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{5} è 5.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\sqrt{15}\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Fattorizzare 15=5\times 3. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{5\times 3} come prodotto di radici quadrate \sqrt{5}\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\sqrt{5}\sqrt{3}\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Moltiplica \sqrt{5} e \sqrt{5} per ottenere 5.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\times 5\sqrt{3}}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 e 5 per ottenere 10.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\times 5\sqrt{3}}{10}$$

Moltiplica \frac{1}{2} e 5 per ottenere \frac{5}{2}.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{5}{2}\sqrt{3}}{10}$$

Dividi \frac{5}{2}\sqrt{3} per 10 per ottenere \frac{1}{4}\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}-\frac{1}{4}\sqrt{3}$$

Combina 2\sqrt{3} e -\frac{1}{4}\sqrt{3} per ottenere \frac{7}{4}\sqrt{3}.

$$\frac{7}{4}\sqrt{3}$$